Określamy kwadraty 𝐾1 , 𝐾2 , 𝐾3 , … następująco:
• 𝐾1 jest kwadratem o boku długości 𝑎
• 𝐾2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾1 i dzieli
ten bok w stosunku 1 ∶ 3
• 𝐾3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾2 i dzieli
ten bok w stosunku 1 ∶ 3
i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 2,
• 𝐾𝑛 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu 𝐾𝑛−1
i dzieli ten bok w stosunku 1 ∶ 3.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg
geometryczny.
Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.
Do uzyskania na maturze za to zadanie
0
%
