Zadania na podstawie zad. 13 / maj 2023

Zad. 1 [zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu x−y−2=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B. Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /

Zad. 2 [na podstawie zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu x−y+2=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B (punkt A znajduje się na lewo od punktu B). Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = .
Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /

Zad. 3 [na podstawie zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu x−2y+4=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B (punkt A znajduje się na lewo od punktu B). Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = .
Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /

Zad. 4 [na podstawie zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu 2x−y+10=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B (punkt A znajduje się na lewo od punktu B). Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = .
Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /

Zad. 5 [na podstawie zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu x−y+2=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B (punkt A znajduje się na lewo od punktu B). Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O pod prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = .
Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /

Zad. 6 [na podstawie zad 13, 12 maja 2023 matura główna CKE, 6 pkt. -> 12%]

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu 2x−y+8=0 przecina parabolę o równaniu w punktach A oraz B (punkt A znajduje się na lewo od punktu B). Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O pod prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α = 12.
Oblicz współrzędne punktu C. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedź zapisz bez spacji

Ułamek zapisz w postaci dzielenia: /