Zadania na podstawie zad. 12 / maj 2023

Quiz Summary

0 of 12 Pytania completed

Pytania:

You have already completed the quiz before. Hence you can not start it again.

Quiz is loading…

You must sign in or sign up to start the quiz.

You must first complete the following:

Wyniki

Quiz ukończony. Wyniki są przeliczane

Wyniki

0 z 12 pytań z poprawną odpowiedzią

Twój czas:

Zdobyłeś 0 z 0 punktów, (0)

Aktualne
Oznaczone
Rozwiązany
Poprawnie
Niepoprawnie

Pytania 1 of 12

1. Pytania
Zad. 1.1 [zad 12, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$f(x)=81^{log_3x}+\frac{2log_2\sqrt{27}*log_32}{3}x^2-6x$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$f(x)=81^{log_3x}+\frac{2log_2\sqrt{27}*log_32}{3}x^2-6x$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$x^4+x^2-6x$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 2 of 12

2. Pytania
Zad. 1.2 [zad 12, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmin( )=
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 3 of 12

3. Pytania
Zad. 2.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$f(x)=256^{log_4x}+\frac{4log_364*log_43}{3}x^2-12x$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$f(x)=256^{log_4x}+\frac{4log_364*log_43}{3}x^2-12$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$x^4+4x^2-12x$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 4 of 12

4. Pytania
Zad. 2.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmin( )=
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 5 of 12

5. Pytania
Zad. 3.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$\frac{log_2625*log_52}{2}x^4+25^{lohg_5x}-68x$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$\frac{log_2625*log_52}{2}x^4+25^{lohg_5x}-68x$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$2x^4+x^2-68x$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 6 of 12

6. Pytania
Zad. 3.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmin( )=
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 7 of 12

7. Pytania
Zad. 4.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$f(x)=x^4-\frac{4log_225*log_58}{3}x^3+(log_21024+log_2256)x^2-8x+8^{log_2x}$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$f(x)=x^4-\frac{4log_225*log_58}{3}x^3+(log_21024+log_2256)x^2-8x+8^{log_2x}$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$x^4-8x^3+18x^2-8x+3$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 8 of 12

8. Pytania
Zad. 4.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmin( )=fmin( )=
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 9 of 12

9. Pytania
Zad. 5.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$f(x)=-log_23*log_35*log_52x^4+64^{log_8x}+2x$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$f(x)=-log_23*log_35*log_52x^4+64^{log_8x}+2x$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$-x^4+x^2+2x$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 10 of 12

10. Pytania
Zad. 5.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmax( )=
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 11 of 12

11. Pytania
Zad. 6.1 [na podstawie zad 12.1, 12 maja 2023 matura główna CKE, 2 pkt. -> 4%]

Funkcja f jest określona wzorem:

$-125^{log_5x}+\frac{27}{log_427*log_34}x^2-15x+\frac{log_28+log_381}{log_2128-log_3243}*\frac{48}{log_232*log_39}$

dla każdej liczby dodatniej x.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie:

$-125^{log_5x}+\frac{27}{log_427*log_34}x^2-15x+\frac{log_28+log_381}{log_2128-log_3243}*\frac{48}{log_232*log_39}$

można równoważnie przekształcić do postaci:

$-x^3+9x^2-15x+24$

Jeśli udało Ci się przeprowadzić dowód zaznacz “Prawda”, w przeciwnym wypadku zaznacz “Fałsz”
- Prawda
- Fałsz
Poprawnie

Niepoprawnie
Pytania 12 of 12

12. Pytania
Zad. 6.2 [na podstawie zad 12.2, 12 maja 2023 matura główna CKE, 4 pkt. -> 8%]

Oblicz największą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia.

Z uwagi na ograniczenia platformy:

Odpowiedzi zapisz bez spacji

Jeśli będzie potrzebne skopiuj: √
- Odp.: fmax( )=
Poprawnie

Niepoprawnie