Arkusz 1 (MATURA MAT PP)

Zadanie 1. (0–1)
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 3. (0–2)

Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zadanie 5. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 wyrażenie   jest równe

Zadanie 6. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności     jest przedział

Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania      jest liczba

Zadanie 8. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie     w zbiorze liczb rzeczywistych ma:

Zadanie 9. (0–3)
Rozwiąż równanie

Zadanie 10. (0–1)
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie
współrzędnych (𝑥,𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Zadanie 11. (0—2)  

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest  

równy 20. Jeden z boków prostokąta jest o 4 krótszy od drugiego.  

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami  

A—F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zadanie 12.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦=𝑓(𝑥)
(zobacz rysunek).

Zad 12.1 

Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Dziedziną funkcji f jest zbiór 

Zadanie 12.2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wartość funkcji 𝑓 w przedziale [−7,0] jest równa

Zadanie 12.3. (0–1)

Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych 

Funkcja f jest rosnąca w zbiorze  

Zadanie 13. (0–1)
Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem f(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑎 oraz liczba 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 spełniają warunki:

Zadanie 14. (0–1) 

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 16. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji jest równa 2. 

Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji f  jest liczba 

Zadanie 15. (0–1)
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej 𝑛≥1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz 𝑎3 jest równy

Zadanie 16. (0–1)
Trzywyrazowy ciąg (64,16, a+1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑎 jest równa

Zadanie 17. (0-2)

Pani Joanna spłaciła pożyczkę w wysokości 2310 zł w dwunastu ratach. Każda kolejna rata była większa od poprzedniej o 15 zł 

Oblicz kwotę najwyższej raty. 

Zadanie 18. (0-1)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt a o wierzchołku w punkcie O (0,0). Jedno z ramion tego kąta przechodzi przez punkt P(-3,2).

Dokończ zdanie wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta a jest równy  

Zadanie 19. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego 𝛼 wyrażenie jest równe:

Zadanie 20. (0-1) 

W rombie o boku długości  .  Kąt rozwarty ma miarę  120° 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedz spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy  

Zadanie 21. (0-1) 

Punkty A B i C leżą na okręgu o środku O w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 65°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedz spośród podanych.

Kąt ACB ma miarę 

Zadanie 22. (0-2) 

Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przeciwprostokątna trójkąta T1 ma długość 13 cm.  Przyprostokątne trójkąta T2 mają długość 6 cm i 2,5 cm. 

Oblicz pole trójkąta T1. 

Zadanie 23. (0-1)  

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach  

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.  

Proste k oraz l 

A. są prostopadłe

B. nie są prostopadłe 

I przecinają się w punkcie P o współrzędnych 

1. (2, 1) 
2. (1, 2) 
3. (-2, 1) 

Zadanie 24. (0-1) 

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu:

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedz spośród podanych. 

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej k i przechodzi przez punkt P (3, 5) gdy: 

Zadanie 25. (0–1)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma
długość 12. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 𝛼 takim, że    

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Zadanie 26. (0–4)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60° i ma długość równą 4 cm(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. 

jeśli wynik jest w ułamku to użyj “/”
jeśli potrzebujesz pierwiastka to skopiuj znak: √

Zadanie 27. (0-1)  

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedz spośród podanych.     

Podstawą tego ostrosłupa jest 

Zadanie 28. (0-1) 

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0,1,2,3 jest: 

Zadanie 29. (0-2) 

Na diagramie przedstawiono ceny czekolady w czternastu wybranych sklepach. 

A. 5,90 . B.5,98   C. 6,10.   D.6,80.  E. 6,55.   F. 6,00

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A-E 

Zadanie 30. (0-2)

Ze zbioru ośmiu liczb {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. 

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 12. 

Zadanie 31. 

Właściciel pewnego sklepu przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja  

Gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1 n≤30  

Zadanie 31.1. (0-1)

Oceń prawdziwość zdań. Wpisz P jeśli zdanie jest prawdziwe lub F jeśli jest fałszywe  

Zadanie 31.2. (0-2)
Którego dnia analizowanego okresu w sklepie obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia.